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知識點歸納！人教版七年級下冊數學思維導圖分享
人教版七年級下冊數學有六個章節，教導學生學習相交線與平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程組、不等式與不等式組、數據的收集，整理與描述等知識內容。
由于人教版七年級下冊數學的知識點繁多，不少同學在學習時容易出現知識點記憶混亂或知識點理解不清晰等問題。為此，我們可以將人教版七年級下冊數學課文所包含的知識點總結并歸納至思維導圖中，便于理解與體現其中的重點及難點內容。
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step4：編輯過程中注意其中的“圖標”與“插入”功能，可以利用箭頭、優先級、星等分類的圖標突出知識點的重點及難點內容，或利用插入功能給節點添加參考鏈接、圖片、備注、公式。
step5：人教版七年級下冊數學知識點的內容總結歸納至思維導圖后，將其“保存”至云端或“導出”為Word、PPT、PDF、PNG、JPG等格式保存至設備本地。
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3、模板豐富：諸多行業的分類模板為制作思維導圖提供思路。
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1.1.1. 二元一次方程組
1.1.1.1. 二元一次方程∶含有兩個未知數的方程并且所含未知項的最高次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程
1.1.1.2. 方程組∶有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知，且含未知的項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組
1.1.1.3. 二元一次方程的解∶ 一般地，使二元-次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解
1.1.1.4. 二元一次方程組的解∶ 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元—次方程組
1.1.2. 消元一一解二元一次方程組
1.1.2.1. 代入消元法∶把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知的試式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。
1.1.2.2. 加減消元法∶兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程
1.1.3. 實際問題與二元一次方程組
1.1.3.1. 實際應用∶ 審題一設未知數一列方程組一解方程組一檢驗一作答
1.1.3.2. 常見的類型有∶ 分配問題、追及問題、順流送流、藥物配制、行程問題
1.1.4. 三元—次方程組的解法
1.1.4.1. 三元一次方程組∶ 方程組含有三個未知數，每個方程中含有未知的項的次數都是1，并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組
1.1.4.2. 解三元一次方程組的基本思路∶通過"代入"或"加減"進行消元。把"三元"化為"二元"，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程
1.2. 不等式與不等式組
1.2.1. 不等式
1.2.1.1. 不等式及其解集
1.2.1.1.1. 不等式∶ 用不等號（包括∶＞、≥、≤、＜、≠）表示大小關系的式子
1.2.1.1.2. 不等式的解∶使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解
1.2.1.1.3. 不等式的解集∶一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集
1.2.1.2. 不等式的性質
1.2.1.2.1. 性質1∶如果a>b.b>c.那么 ac（不等式增的傳遞性）
1.2.1.2.2. 性質2∶不等式的兩邊同加（減）同-一個數或式子），不等號的方向不變
1.2.1.2.3. 性質3∶ 不等式的兩邊同乘（除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘（除以）同一個負數，不等號的方向改變
1.2.1.2.4. 性質4∶如果a>b，c>d那么 a-c>b+d.（不等式的加法法則）
1.2.1.2.5. 性質5∶如果a>b>0，c>d>0.那么ac>bd
1.2.2. 一元一次不等式
1.2.2.1. 一元一次不等式∶含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式
1.2.2.2. 等式的解法
1.2.2.2.1. 步驟∶去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一
1.2.3. 一元一次不等式組
1.2.3.1. 一元一次不等式組∶一般地，關于同-未知數幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組
1.2.3.2. 不等式組的解∶幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集
1.2.3.3. 解不等式組∶先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的解集
1.3. 數據的收集、整理與描述
1.3.1. 抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查
1.3.2. 總體∶要考察的全體對象稱為總體
1.3.3. 個體∶組成總體的每一個考察對象稱為個體
1.3.4. 樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本
1.3.5. 樣本容量∶樣本中個體的數目稱為樣本客量
1.3.6. 頻數∶一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數
1.3.7. 組數和組距∶在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距
1.3.8. 通過調查收集數據的一般步驟
1.3.8.1. 明確周查問題
1.3.8.2. 確定調對象
1.3.8.3. 選擇調查方法
1.3.8.4. 展開調查
1.3.8.5. 記錄結果
1.3.8.6. 得出結論
1.3.9. 收集數據常用的方法
1.3.9.1. 民意調查∶如投票選舉
1.3.9.2. 實地調查∶如現場進行觀察、收集、統計數據
1.3.9.3. 媒體調查∶報紙、電視、電話、網絡等調查都是媒體調查
1.3.10. 數據的表示方法
1.3.10.1. 統計表∶直觀地反映數據的分布規律
1.3.10.2. 折線圖∶反映數據的變化趨勢
1.3.10.3. 條形圖∶反映每個項目的具體數據
1.3.10.4. 扇形圖∶反映各部分在總體中所占的百分比
1.3.10.5. 頻數分布直方圖∶直觀形象地反映頻數分布情況
1.3.10.6. 頻數分布折結圖∶在頻數分布直方圖的基礎上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數為零與直方圖相距半個組距兩個點
1.3.11. 調查方式
1.3.11.1. 全面調查，優點是可靠、真實
1.3.11.2. 抽樣調查，優點是省時、省力，減少破壞性; 隨機抽樣調查具有廣泛性和代表性
1.3.12. 總體和樣本
1.3.12.1. 總體：要考察的所有對象
1.3.12.2. 個體∶組成總體的每一個考察對象
1.3.12.3. 樣本：從總體中抽出的所有實際被周查的對象組成一個樣本
1.3.13. 畫直方圖的一般步驟
1.3.13.1. 計算最大值與最小值的差
1.3.13.2. 決定組距與組數，先根據數據個數確定組距，再計算組數
1.3.13.3. 確定分點，并分組
1.3.13.4. 確定分點，并分組
1.3.13.5. 繪制頻數分布直方圖
1.4. 相交線與平行線
1.4.1. 相交線
1.4.1.1. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰陽的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補
1.4.1.2. 相排的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等
1.4.1.3. ①鄰角∶兩個角有一茶公共邊，它們的另-條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰角。
1.4.1.4. ②對頂角∶ 兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的向長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。
1.4.1.5. ③對頂角相等
1.4.2. 垂線
1.4.2.1. 垂直∶如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直互相垂直
1.4.2.2. 垂線∶垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線知做另一條直的垂線
1.4.2.3. 垂足∶兩條垂交點叫垂足
1.4.2.4. 垂線特點∶過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
1.4.2.5. 點到直線的距離∶直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離
1.4.3. 同位角、內錯角、同旁內角
1.4.3.1. 同位角∶（在兩條直的同一旁，第三條直同一側）在兩條直線謝上方，又在直線E的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。
1.4.3.2. 內錯角∶（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）在兩條直線之間，又在直線的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。
1.4.3.3. 同旁內角∶（在兩條直線部，位于第三條直線同測）在兩條直線之間，又在直線E的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。
1.4.4. 平行線及其判定
1.4.4.1. 平行線
1.4.4.1.1. 平行∶兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為評行線。
1.4.4.1.2. 平行公理∶經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
1.4.4.1.3. 平行公理推論∶平行于同一直綈兩條直線互相平行。
1.4.4.2. 平行線的判定
1.4.4.2.1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行
1.4.4.2.2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相，那么這兩條直線平行
1.4.4.2.3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同降內角互補，那么這兩條直線平行
1.4.4.3. 平行線的性質
1.4.4.3.1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
1.4.4.3.2. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等（兩直線平行，內錯角相等）
1.4.4.3.3. 兩條平行線被第三條直線所截，同降內角互補（兩直線平行，同旁內角相等）
1.4.5. 命題、定理、證明
1.4.5.1. 命題的輥況念∶ 判斷一件事情骼語句，叫做命題
1.4.5.2. 命題的組成∶每個命題都是題設、結論兩部分組成
1.4.5.3. 真命題∶正確的命題，題設成立，結論一定成立
1.4.5.4. 假命題∶ 錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立
1.4.5.5. 定理∶ 經過推理證實得到的真命題。定理可以做為繼續推理的依據）
1.4.5.6. 證明∶ 推理的過程叫做證明
1.4.6. 平移
1.4.6.1. 平移∶平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動加叫做平移
1.4.6.2. 平移的性質
1.4.6.2.1. 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新圖形，新圖形與原圖形納形狀和大小完全相同
1.4.6.2.2. 新圖形沖的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的段平行且相等
1.5. 實數
1.5.1. 平方根
1.5.1.1. 平方根的定義∶如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根
1.5.1.2. 開平方的定義∶求一個數的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
1.5.1.3. 平方與開平方互為逆運算
1.5.1.4. 一個正數有兩個平方根。即正數進行開平方運算有兩個結果
1.5.1.4.1. 一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算
1.5.1.4.2. 0的平方根是0
1.5.2. 算術平方根
1.5.2.1. 算術平方根的定義∶一般地，如果一個正數x的平方等于a即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根
1.5.2.2. 當被開方數擴太時，它的算術平方根也擴大;當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小
1.5.2.3. 正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零
1.5.3. 立方根
1.5.3.1. 立方根的定義∶如果個數x的立方等于a，這個數叫做a的立方根（也叫做三次方根）
1.5.3.2. 一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有唯一的立方根
1.5.3.3. 利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性
1.5.3.4. 求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數
1.5.4. 實數的概念及分類
1.5.4.1. 無理數∶像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數
1.5.4.2. 實數∶有理數和無理數統稱實數
1.5.4.3. 實數的分類
1.5.4.3.1. 整數包括正整數、零、負整數。零和正整數又叫自然數
1.5.4.3.2. 正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數
1.5.4.4. 無理數
1.5.4.4.1. 開方開不盡的數
1.5.4.4.2. 有特定意義的數
1.5.4.4.3. 有特定結構的數
1.5.5. 數的倒數、相反數和絕對值
1.5.5.1. 相反數
1.5.5.1.1. 實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱
1.5.5.2. 絕對值
1.5.5.2.1. 一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離
1.5.5.3. 倒數
1.5.5.3.1. 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
1.5.5.4. 實數與數軸上點的關系
1.5.5.4.1. 每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數
1.5.5.4.2. 實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示; 反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數
1.6. 平面直角坐標系
1.6.1. 平面直角坐標系
1.6.1.1. 有序數對
1.6.1.1.1. 1.有序數對∶ 用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數自表示不同的意義，我們這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對
1.6.1.1.2. 坐標∶數軸或平面上的點可以用一個數或數對）來表示，這個數或數對叫做這個點的坐標
1.6.1.2. 平面直角坐標系
1.6.1.2.1. 平面直角坐標系∶ 在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸
1.6.1.2.2. X軸∶水平的軸叫X 軸或橫軸。向右方向為正方向
1.6.1.2.3. Y軸∶ 豎直的軸叫Y 軸或縱軸。向上方向為正方向
1.6.1.2.4. 原點∶兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點
1.6.1.3. 象限
1.6.1.3.1. 象限∶X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限
1.6.1.3.2. 象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限
1.6.1.3.3. 象限的特點
1.6.1.3.3.1. 特殊位置的點的坐標的特點
1.6.1.3.3.1.1. X軸上的點的縱坐標為零;Y軸上的點的橫坐標為零
1.6.1.3.3.1.2. 第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數
1.6.1.3.3.1.3. 在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸
1.6.1.3.3.2. 點到軸及原點的距離∶點到x軸的距離為y;點到y軸的距離為x
1.6.2. 坐標方法的簡單應用
1.6.2.1. 用坐標表示地理位置的過程
1.6.2.1.1. 建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定Ⅹ軸和Y軸的證方向
1.6.2.1.2. 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度
1.6.2.1.3. 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱
1.6.2.2. 用坐標表示平移
1.6.2.2.1. 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形絡個點的橫坐標都加或減去一個正數s，平移a個單位長度
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七年級下冊數學思維導圖大綱
1.1. 二元一次方程組1.1.1. 二元一次方程組
1.1.1.1. 二元一次方程∶含有兩個未知數的方程并且所含未知項的最高次數是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程
1.1.1.2. 方程組∶有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知，且含未知的項的次數都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組
1.1.1.3. 二元一次方程的解∶ 一般地，使二元-次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解
1.1.1.4. 二元一次方程組的解∶ 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元—次方程組
1.1.2. 消元一一解二元一次方程組
1.1.2.1. 代入消元法∶把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知的試式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。
1.1.2.2. 加減消元法∶兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程
1.1.3. 實際問題與二元一次方程組
1.1.3.1. 實際應用∶ 審題一設未知數一列方程組一解方程組一檢驗一作答
1.1.3.2. 常見的類型有∶ 分配問題、追及問題、順流送流、藥物配制、行程問題
1.1.4. 三元—次方程組的解法
1.1.4.1. 三元一次方程組∶ 方程組含有三個未知數，每個方程中含有未知的項的次數都是1，并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組
1.1.4.2. 解三元一次方程組的基本思路∶通過"代入"或"加減"進行消元。把"三元"化為"二元"，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程
1.2. 不等式與不等式組
1.2.1. 不等式
1.2.1.1. 不等式及其解集
1.2.1.1.1. 不等式∶ 用不等號（包括∶＞、≥、≤、＜、≠）表示大小關系的式子
1.2.1.1.2. 不等式的解∶使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解
1.2.1.1.3. 不等式的解集∶一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集
1.2.1.2. 不等式的性質
1.2.1.2.1. 性質1∶如果a>b.b>c.那么 ac（不等式增的傳遞性）
1.2.1.2.2. 性質2∶不等式的兩邊同加（減）同-一個數或式子），不等號的方向不變
1.2.1.2.3. 性質3∶ 不等式的兩邊同乘（除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘（除以）同一個負數，不等號的方向改變
1.2.1.2.4. 性質4∶如果a>b，c>d那么 a-c>b+d.（不等式的加法法則）
1.2.1.2.5. 性質5∶如果a>b>0，c>d>0.那么ac>bd
1.2.2. 一元一次不等式
1.2.2.1. 一元一次不等式∶含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式
1.2.2.2. 等式的解法
1.2.2.2.1. 步驟∶去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一
1.2.3. 一元一次不等式組
1.2.3.1. 一元一次不等式組∶一般地，關于同-未知數幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組
1.2.3.2. 不等式組的解∶幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集
1.2.3.3. 解不等式組∶先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的解集
1.3. 數據的收集、整理與描述
1.3.1. 抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查
1.3.2. 總體∶要考察的全體對象稱為總體
1.3.3. 個體∶組成總體的每一個考察對象稱為個體
1.3.4. 樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本
1.3.5. 樣本容量∶樣本中個體的數目稱為樣本客量
1.3.6. 頻數∶一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數
1.3.7. 組數和組距∶在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距
1.3.8. 通過調查收集數據的一般步驟
1.3.8.1. 明確周查問題
1.3.8.2. 確定調對象
1.3.8.3. 選擇調查方法
1.3.8.4. 展開調查
1.3.8.5. 記錄結果
1.3.8.6. 得出結論
1.3.9. 收集數據常用的方法
1.3.9.1. 民意調查∶如投票選舉
1.3.9.2. 實地調查∶如現場進行觀察、收集、統計數據
1.3.9.3. 媒體調查∶報紙、電視、電話、網絡等調查都是媒體調查
1.3.10. 數據的表示方法
1.3.10.1. 統計表∶直觀地反映數據的分布規律
1.3.10.2. 折線圖∶反映數據的變化趨勢
1.3.10.3. 條形圖∶反映每個項目的具體數據
1.3.10.4. 扇形圖∶反映各部分在總體中所占的百分比
1.3.10.5. 頻數分布直方圖∶直觀形象地反映頻數分布情況
1.3.10.6. 頻數分布折結圖∶在頻數分布直方圖的基礎上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數為零與直方圖相距半個組距兩個點
1.3.11. 調查方式
1.3.11.1. 全面調查，優點是可靠、真實
1.3.11.2. 抽樣調查，優點是省時、省力，減少破壞性; 隨機抽樣調查具有廣泛性和代表性
1.3.12. 總體和樣本
1.3.12.1. 總體：要考察的所有對象
1.3.12.2. 個體∶組成總體的每一個考察對象
1.3.12.3. 樣本：從總體中抽出的所有實際被周查的對象組成一個樣本
1.3.13. 畫直方圖的一般步驟
1.3.13.1. 計算最大值與最小值的差
1.3.13.2. 決定組距與組數，先根據數據個數確定組距，再計算組數
1.3.13.3. 確定分點，并分組
1.3.13.4. 確定分點，并分組
1.3.13.5. 繪制頻數分布直方圖
1.4. 相交線與平行線
1.4.1. 相交線
1.4.1.1. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰陽的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補
1.4.1.2. 相排的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等
1.4.1.3. ①鄰角∶兩個角有一茶公共邊，它們的另-條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰角。
1.4.1.4. ②對頂角∶ 兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的向長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。
1.4.1.5. ③對頂角相等
1.4.2. 垂線
1.4.2.1. 垂直∶如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直互相垂直
1.4.2.2. 垂線∶垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線知做另一條直的垂線
1.4.2.3. 垂足∶兩條垂交點叫垂足
1.4.2.4. 垂線特點∶過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
1.4.2.5. 點到直線的距離∶直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離
1.4.3. 同位角、內錯角、同旁內角
1.4.3.1. 同位角∶（在兩條直的同一旁，第三條直同一側）在兩條直線謝上方，又在直線E的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。
1.4.3.2. 內錯角∶（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）在兩條直線之間，又在直線的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。
1.4.3.3. 同旁內角∶（在兩條直線部，位于第三條直線同測）在兩條直線之間，又在直線E的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。
1.4.4. 平行線及其判定
1.4.4.1. 平行線
1.4.4.1.1. 平行∶兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為評行線。
1.4.4.1.2. 平行公理∶經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
1.4.4.1.3. 平行公理推論∶平行于同一直綈兩條直線互相平行。
1.4.4.2. 平行線的判定
1.4.4.2.1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行
1.4.4.2.2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相，那么這兩條直線平行
1.4.4.2.3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同降內角互補，那么這兩條直線平行
1.4.4.3. 平行線的性質
1.4.4.3.1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
1.4.4.3.2. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等（兩直線平行，內錯角相等）
1.4.4.3.3. 兩條平行線被第三條直線所截，同降內角互補（兩直線平行，同旁內角相等）
1.4.5. 命題、定理、證明
1.4.5.1. 命題的輥況念∶ 判斷一件事情骼語句，叫做命題
1.4.5.2. 命題的組成∶每個命題都是題設、結論兩部分組成
1.4.5.3. 真命題∶正確的命題，題設成立，結論一定成立
1.4.5.4. 假命題∶ 錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立
1.4.5.5. 定理∶ 經過推理證實得到的真命題。定理可以做為繼續推理的依據）
1.4.5.6. 證明∶ 推理的過程叫做證明
1.4.6. 平移
1.4.6.1. 平移∶平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動加叫做平移
1.4.6.2. 平移的性質
1.4.6.2.1. 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新圖形，新圖形與原圖形納形狀和大小完全相同
1.4.6.2.2. 新圖形沖的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的段平行且相等
1.5. 實數
1.5.1. 平方根
1.5.1.1. 平方根的定義∶如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根
1.5.1.2. 開平方的定義∶求一個數的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
1.5.1.3. 平方與開平方互為逆運算
1.5.1.4. 一個正數有兩個平方根。即正數進行開平方運算有兩個結果
1.5.1.4.1. 一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算
1.5.1.4.2. 0的平方根是0
1.5.2. 算術平方根
1.5.2.1. 算術平方根的定義∶一般地，如果一個正數x的平方等于a即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根
1.5.2.2. 當被開方數擴太時，它的算術平方根也擴大;當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小
1.5.2.3. 正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零
1.5.3. 立方根
1.5.3.1. 立方根的定義∶如果個數x的立方等于a，這個數叫做a的立方根（也叫做三次方根）
1.5.3.2. 一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有唯一的立方根
1.5.3.3. 利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性
1.5.3.4. 求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數
1.5.4. 實數的概念及分類
1.5.4.1. 無理數∶像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數
1.5.4.2. 實數∶有理數和無理數統稱實數
1.5.4.3. 實數的分類
1.5.4.3.1. 整數包括正整數、零、負整數。零和正整數又叫自然數
1.5.4.3.2. 正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數
1.5.4.4. 無理數
1.5.4.4.1. 開方開不盡的數
1.5.4.4.2. 有特定意義的數
1.5.4.4.3. 有特定結構的數
1.5.5. 數的倒數、相反數和絕對值
1.5.5.1. 相反數
1.5.5.1.1. 實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱
1.5.5.2. 絕對值
1.5.5.2.1. 一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離
1.5.5.3. 倒數
1.5.5.3.1. 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
1.5.5.4. 實數與數軸上點的關系
1.5.5.4.1. 每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數
1.5.5.4.2. 實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示; 反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數
1.6. 平面直角坐標系
1.6.1. 平面直角坐標系
1.6.1.1. 有序數對
1.6.1.1.1. 1.有序數對∶ 用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數自表示不同的意義，我們這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對
1.6.1.1.2. 坐標∶數軸或平面上的點可以用一個數或數對）來表示，這個數或數對叫做這個點的坐標
1.6.1.2. 平面直角坐標系
1.6.1.2.1. 平面直角坐標系∶ 在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸
1.6.1.2.2. X軸∶水平的軸叫X 軸或橫軸。向右方向為正方向
1.6.1.2.3. Y軸∶ 豎直的軸叫Y 軸或縱軸。向上方向為正方向
1.6.1.2.4. 原點∶兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點
1.6.1.3. 象限
1.6.1.3.1. 象限∶X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限
1.6.1.3.2. 象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限
1.6.1.3.3. 象限的特點
1.6.1.3.3.1. 特殊位置的點的坐標的特點
1.6.1.3.3.1.1. X軸上的點的縱坐標為零;Y軸上的點的橫坐標為零
1.6.1.3.3.1.2. 第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數
1.6.1.3.3.1.3. 在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸
1.6.1.3.3.2. 點到軸及原點的距離∶點到x軸的距離為y;點到y軸的距離為x
1.6.2. 坐標方法的簡單應用
1.6.2.1. 用坐標表示地理位置的過程
1.6.2.1.1. 建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定Ⅹ軸和Y軸的證方向
1.6.2.1.2. 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度
1.6.2.1.3. 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱
1.6.2.2. 用坐標表示平移
1.6.2.2.1. 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形絡個點的橫坐標都加或減去一個正數s，平移a個單位長度
